Mathematik für Biologen (Prof. Dipl.-Ing. Dr. Werner Timischl)
Prüfungsdatum: 2001-01-30

 

1: a: Die Körperoberfläche A(in m^2)eines Menschen kann aus der Körperhöhe H(in cm) und dem Körpergewicht M(in kg) mit Hilfe der Formel A= 0,007184 * H^0,725 * M^0,425 geschätzt werden. Welche Hautfläche ergibt sich damit für einen Menschen mit 1,65m Größe und 60 kg Gewicht?
b: Für die in der Tabelle dargestellte Geburtenkohorte soll die mittlere Lebenserwartung der Individuen der 5ten Altersklasse (a=5) berechnet werden.
Alter a : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Zahl n(a):120 119 117 115 102 88 69 47 31 22 10 0

2.: a: An 3 Untersuchungseinheiten wurden die Wertepaare(6;6),(7;5)und (3;4) der Variablen X bzw. Y gemessen. Man bestimme die Kovarianzmatrix.
b: Gegeben sei die Matrix A=(aij)2x2 mit a11= 5-x; a12= 1; a21= 1 und a22= 3-x. Wie lautet die Gleichung |A|= 0?

3.: Um das Wachstum einer Pflanze in Abhängigkeit vom Alter a zu studieren, wurde die Pflanzenhöhe h (in cm) in regelmäßigen Abständen gemessen. Zwischen dem 14. und dem 42. Tag ergaben sich die in der folgenden Tabelle aufgelisteten Meßwerte. Zu bestimmen sind die Parameter k (Anstieg) und d (y- Achsenabschnitt) der Regressionsgeraden sowie der Anteil in %, der durch das Alter erklärten Variation der Höhenwerte.
a/tage : 14 21 28 35 42
h/cm : 36,4 67,8 98,1 131,0 169,5

4.: a: Die Sproßhöhe X einer Pflanze sei normalverteilt. Für den Mittelwert und die Standardabweichung von X wurden mit Hilfe einer Stichprobe vom Umfang n=50 der Mittelwert 196,5 und die Standardabweichung 75 bestimmt. Man bestimme ein 95%-Konfidenzintervall für den Mittelwert von X.
b: Wieviele Kartoffelknollen (persönliche Anmerkung-nicht in der Prüfung : Erdäpfelknollen) einer bestimmten Sorte muß man untersuchen um den mittleren Glykoalkaloidgehalt X (in mg/100mg Frischgewicht) mit einer Genauigkeit von +/- 0,2 bei einer Sicherheit von 95% angeben zu können. Von einer Voruntersuchung sei bekannt, daß s0=2 eine obere Grenze für die Standardabweichung von X ist.

Anmerkung: Anmeldung : Sekreteriat der Humanbiologie Internet: http://info.tuwien.ac.at/algebra !!!! Bei dieser Prüfung darf alles verwendet werden: Ausgearbeitete Prüfungsfragen, Laptop, Formelsammlung(gedruckt oder selbst geschrieben, etc.)usw.!!!!!


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